平均自由徑- 維基百科，自由的百科全書

理想氣體分子兩次碰撞之間做勻速直線運動，類似分子的平均碰撞頻率，每兩次碰撞之間的路程是由氣體分子的自身狀態決定的。

氣體分子的平均自由徑與分子的直徑或半徑、 ... 平均自由徑 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 氣體分子的平均自由徑（英語：meanfreepath）指氣體分子兩次碰撞之間的時間內經過的路程的統計平均值，[1]一般用 λ ¯ {\displaystyle{\overline{\lambda}}\,} 表示。

例如，在20℃下、標準大氣壓（101KPa）下，氮氣分子的平均自由徑約為60奈米。

理想氣體分子運動示意圖 理想氣體分子兩次碰撞之間做勻速直線運動，類似分子的平均碰撞頻率，每兩次碰撞之間的路程是由氣體分子的自身狀態決定的。

氣體分子的平均自由徑與分子的直徑或半徑、分子數密度成反比。

目次 1歷史 2推導 2.1分子碰撞截面 2.2氣體分子間的平均碰撞率 2.3氣體分子的平均自由程的推導 3自由程的分布 4相關條目 5參考文獻 6延伸閱讀 歷史[編輯] 魯道夫·克勞秀士早在1857年就引入了平均自由徑的概念。

後來詹姆斯·馬克士威在1859年推導出馬克士威速度分布律後，推導出了氣體分子平均自由徑的更為準確的計算公式。

[2] 推導[編輯] 此章節沒有提供參考來源，內容可能無法查證。

分子碰撞截面[編輯] 分子之間發生碰撞，但大多數情況並非發生對心碰撞。

兩個碰撞的分子根據兩者發生碰撞瞬間「對心」的情況，所產生的方向偏離不同。

當入射分子的方向和目標分子的質心的垂直距離大於某一確定值時，就不再發生速度偏離。

這時的「某一確定值」稱為分子有效直徑 d {\displaystyled\,} 。

定義分子碰撞截面 σ {\displaystyle\sigma\,} ，即在這個圓形截面之外的範圍射入的分子都不會發生速度方向偏離。

關於這個截面，有以下方程式： σ = π d 2 {\displaystyle\sigma=\pid^{2}\,} 氣體分子間的平均碰撞率[編輯] 單位時間內氣體分子發生的碰撞次數稱為平均碰撞頻率，一般用 Z ¯ {\displaystyle{\overline{Z}}\,} 表示，實驗結果表示，有以下方程式： Z ¯ = n σ v r e l {\displaystyle{\overline{Z}}=n\sigmav_{rel}\,} 其中， n {\displaystylen} 是氣體分子的分子數密度， v r e l {\displaystylev_{rel}\,} 是碰撞的相對速率。

由於入射分子和目標分子都在移動，不能夠只考慮入射分子的移動速率，必需考慮入射分子對於目標分子的相對速率。

如果是同種氣體分子，則平均相對速率為 v r e l = 2 v ¯ {\displaystylev_{rel}={\sqrt{2}}{\overline{v}}\,} ； 其中， v ¯ {\displaystyle{\overline{v}}\,} 是氣體分子平均速率。

氣體分子的平均自由徑的推導[編輯] 設分子平均速率為 v ¯ {\displaystyle{\overline{v}}\,} ，則它在 t {\displaystylet\,} 時間內走過的平均路程為 v ¯ t {\displaystyle{\overline{v}}t\,} ；另外，在這段時間內分子發生的平均碰撞次數為 Z ¯ t {\displaystyle{\overline{Z}}t\,} ，故由： λ ¯ = v ¯ t Z ¯ t {\displaystyle{\overline{\lambda}}={\frac{{\overline{v}}t}{{\overline{Z}}t}}\,} 當為同種氣體分子時，得到 λ ¯ = 1 2 n σ {\displaystyle{\overline{\lambda}}={\frac{1}{{\sqrt{2}}n\sigma}}\,} 應用理想氣體定律，可以得到 λ ¯ = k B T 2 σ p {\displaystyle{\overline{\lambda}}={\frac{k_{B}T}{{\sqrt{2}}\sigmap}}\,} 其中， k B {\displaystylek_{B}\,} 是波茲曼常量， T {\displaystyleT\,} 是溫度， p {\displaystylep\,} 是壓力。

自由程的分布[編輯] 平均自由徑分布示意圖 自由程從 x {\displaystylex\,} 到無窮大的分子占分子總數的比例為： N N 0 = e x p ( − x λ ¯ ) {\displaystyle{\frac{N}{N_{0}}}=exp(-{\frac{x}{\overline{\lambda}}})\,} 自由程在 x {\displaystylex\,} 與 x + d x {\displaystylex+dx\,} 範圍內的分子占分子總數的比例為： − d N N 0 = 1 λ ¯ e x p ( − x λ ¯ ) d x {\displaystyle-{\frac{dN}{N_{0}}}={\frac{1}{\overline{\lambda}}}exp(-{\frac{x}{\overline{\lambda}}})dx\,} 以上兩式中， N 0 {\displaystyleN_{0}\,} 是碰撞分子總數， λ ¯ {\displaystyle{\overline{\lambda}}\,} 是平均自由徑。

相關條目[編輯] 熱學 馬克士威速度分布律 分子運動論 參考文獻[編輯] ^Brünglinghaus,Marion.Meanfreepath.EuropeanNuclearSociety.[2011-11-08].（原始內容存檔於2011-11-05）.  ^秦允豪.《热学》.高等教育出版社. :134頁.ISBN 978-7-04-013790-3.  延伸閱讀[編輯] DavidHalliday,RobertResnick,JearlWalker.FundamentalsofPhysics.JohnWiley&Sons. :pp.515–516.ISBN 978-0471105589（英語）. 引文格式1維護：冗餘文本(link) 趙凱華，羅蔚茵.《新概念物理教程·热学》.高等教育出版社.2005.ISBN 978-7040176803（中文（中國大陸））.  取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=平均自由程&oldid=64216214」 分類：統計力學隱藏分類：含有英語的條目需補充來源的條目拒絕當選首頁新條目推薦欄目的條目使用小型訊息框的頁面引文格式1維護：冗餘文本CS1英語來源(en) 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةCatalàDeutschEnglishEsperantoEspañolفارسیFrançaisGaeilgeעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենItaliano日本語한국어NederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPortuguêsРусскийSlovenčinaSvenskaதமிழ்УкраїнськаTiếngViệt 編輯連結