整数- 维基百科，自由的百科全书

整数. 数字可以写没有分数和小数组件，如：6=6. 语言 · 监视 · 编辑 ... 整數 数字可以写没有分数和小数组件，如：6=6 語言 監視 編輯 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}} 正數 R + {\displaystyle\mathbb{R}^{+}} 自然數 N {\displaystyle\mathbb{N}} 正整數 Z + {\displaystyle\mathbb{Z}^{+}} 小數有限小數無限小數循環小數有理數 Q {\displaystyle\mathbb{Q}} 代數數 A {\displaystyle\mathbb{A}} 實數 R {\displaystyle\mathbb{R}} 複數 C {\displaystyle\mathbb{C}} 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle\mathbb{Z}[i]} 負數 R − {\displaystyle\mathbb{R}^{-}} 整數 Z {\displaystyle\mathbb{Z}} 負整數 Z − {\displaystyle\mathbb{Z}^{-}} 分數單位分數二進分數規矩數無理數超越數虛數 I {\displaystyle\mathbb{I}} 二次無理數艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle\mathbb{Z}[\omega]} 延伸 二元數四元數 H {\displaystyle\mathbb{H}} 八元數 O {\displaystyle\mathbb{O}} 十六元數 S {\displaystyle\mathbb{S}} 超實數 ∗ R {\displaystyle^{*}\mathbb{R}} 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數（英語：Dualquaternion）超複數超數超現實數 其他 質數 P {\displaystyle\mathbb{P}} 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序數超限數p進數數學常數 圓周率 π = 3.141592653 … {\displaystyle\pi=3.141592653\dots} 自然對數的底 e = 2.718281828 … {\displaystylee=2.718281828\dots} 虛數單位 i = − 1 {\displaystylei={\sqrt{-1}}} 無窮大 ∞ {\displaystyle\infty} 整數，在電腦應用上也稱為整型，是序列 { … , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … } {\displaystyle\{\ldots,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots\}} 中所有的數的統稱，包括負整數、零（0）與正整數。

和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。

這個集合在數學上通常表示粗體 Z {\displaystyleZ} 或 Z {\displaystyle\mathbb{Z}} ，源於德語單詞Zahlen（意為「數」）的首字母。

群論 群 基本概念 子群 ·正規子群 ·商群 ·群同態 ·像 ·(半)直積 ·直和單純群 ·有限群 ·無限群 ·拓撲群 ·群概形 ·循環群 ·冪零群 ·可解群 ·圈積 離散群 有限單純群分類循環群Zn交錯群An散在群馬蒂厄群M11..12,M22..24康威群Co1..3揚科群J1..4費歇爾群F22..24子怪獸群B怪獸群M其他有限群對稱群,Sn二面體群,Dn無限群整數,Z模群,PSL(2,Z)和SL(2,Z) 連續群 李群一般線性群GL(n)特殊線性群SL(n)正交群O(n)特殊正交群SO(n)么正群U(n)特殊么正群SU(n)辛群Sp(n)G2F4 E6E7 E8勞侖茲群龐加萊群 無限維群 共形群微分同胚群環路群量子群O(∞)SU(∞)Sp(∞) 代數群 橢圓曲線線性代數群（英語：Linearalgebraicgroup）阿貝爾簇（英語：Abelianvariety） 閱論編 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。

目次 1正整數與負整數 2代數性質 3有序性質 4電腦中的整數 5'"`UNIQ--postMath-0000003B-QINU`"'的基數 6參見 正整數與負整數編輯 主條目：正整數和負整數 整數是一個集合，通常可以分為正整數、零（0）和負整數。

正整數（符號：Z+或 Z + {\displaystyle\mathbb{Z}^{+}}  ）即大於0的整數，是正數與整數的交集。

而負整數（符號： Z − {\displaystyleZ^{-}}  或 Z − {\displaystyle\mathbb{Z}^{-}}  ）即小於0的整數，是負數與整數的交集。

和整數一樣，兩者都是可數的無限集合。

除正整數和負整數外，通常將0與正整數統稱為非負整數（符號：Z+0或 Z 0 + {\displaystyle\mathbb{Z}_{0}^{+}}  ），而將0與負整數統稱為非正整數（符號：Z-0或 Z 0 − {\displaystyle\mathbb{Z}_{0}^{-}}  ）。

在數論中自然數 N {\displaystyle\mathbb{N}}  通常被視為與正整數等同，即1，2，3等，但在集合論和計算機科學中自然數則通常是指非負整數，即0，1，2等。

代數性質編輯 下表給出任何整數 a , b , c {\displaystylea,b,c}  的加法和乘法的基本性質。

性質 加法 乘法 封閉性 a + b {\displaystylea+b}  是整數 a × b {\displaystylea\timesb}  是整數 結合律 a + ( b + c ) = ( a + b ) + c {\displaystylea+(b+c)=(a+b)+c}   a × ( b × c ) = ( a × b ) × c {\displaystylea\times(b\timesc)=(a\timesb)\timesc}   交換律 a + b = b + a {\displaystylea+b=b+a}   a × b = b × a {\displaystylea\timesb=b\timesa}   存在單位元素 a + 0 = a {\displaystylea+0=a}   a × 1 = a {\displaystylea\times1=a}   存在反元素 a + ( − a ) = 0 {\displaystylea+(-a)=0}   在整數集中，只有1或-1對於乘法存在整數反元素，其餘整數 a {\displaystylea}  關於乘法的反元素為 1 a {\displaystyle{\frac{1}{a}}}  ，都不為整數。

分配律 a × ( b + c ) = a × b + a × c {\displaystylea\times(b+c)=a\timesb+a\timesc}   全體整數關於加法和乘法形成一個環。

環論中的整環、無零因子環和唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。

Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  是一個加法循環群，因為任何整數都是若干個1或-1的和。

1和-1是 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  僅有的兩個生成元。

每個元素個數為無窮個的循環群都與 ( Z , + ) {\displaystyle(\mathbb{Z},+)}  同構。

有序性質編輯 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  是一個全序集，沒有上界和下界，其序列如下： … < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 < … {\displaystyle\ldots 0 {\displaystylec>0}  ，則 a × c < b × c {\displaystylea\timesc b × c {\displaystylea\timesc>b\timesc}  （乘法）整數環是一個歐幾里德域。

電腦中的整數編輯 主條目：整數(計算機科學) Z {\displaystyle\mathbb{Z}} 的基數編輯 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  的基數（或勢）是ℵ0，與 N {\displaystyle\mathbb{N}}  相同。

這可以從 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  建立一對射函數到 N {\displaystyle\mathbb{N}}  來證明，亦即該函數要同時滿足單射及滿射的條件，例如： f ( x ) = { 2 x + 1 , if  x ≥ 0 2 | x | , if  x < 0 {\displaystylef(x)={\begin{cases}2x+1,&{\mbox{if}}x\geq0\\2|x|,&{\mbox{if}}x<0\end{cases}}}  當該函數的定義域僅限於 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  ，則證明 Z {\displaystyle\mathbb{Z}}  與 N {\displaystyle\mathbb{N}}  可建立一一對應的關係，即兩集等勢。

參見編輯 整數數列線上大全 超整數 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=整数&oldid=71238869」