加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)符號的來源 - 360doc ...
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埃及數學古卷蘭德紙草書(Rhind Papyrus)中,作者以一雙向前走的腳來表示加法,以及一雙往後退的腳表示減法。
至公元三世紀丟番圖以斜線(/)作為加 ...
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加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)符號的來源
2012-03-11
海顺达
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加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)符號的來源
我們所用的符號其實是經過漫長的變化而成的,其中亦涉及不同數學家之間的協調和取捨。
現在讓我們看看最熟悉的加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)這些符號是怎樣產生的吧!
(一)加減符號
埃及數學古卷蘭德紙草書(Rhind
Papyrus)中,作者以一雙向前走的腳來表示加法,以及一雙往後退的腳表示減法。
至公元三世紀丟番圖以斜線(/)作為加號。
直至十五世紀,德國數學家維德曼(Johann
Widmann,約公元1460年至十六世紀前半葉)相信是第一位以我們今天所用的加號「+」來表示加法及「-」號表示減法的。
雖然「+」號及「-」號已經出現,但仍未普遍被運用。
在五世紀末,仍有部份學都以作為加號及作為減號來書寫數式。
至於減號,在歷史上出現的變化則較加號為少。
奧地利維也納(Vienna)的格拉馬蒂厄斯(Henricus
Grammateus,即HeinrichSchreiber,1496-1525)在1518年出版過一本有關算術和代數的書,當中用的是「+」和「-」的符號;但該書在1535年第二版中卻出現過以「」作為減號。
而另一減號則與今天我們慣用的除號(÷)完全一樣,這個減號在十七世紀時為德國、瑞士及荷蘭等地學者所普遍使用。
此外亦有學者以「」來作減號。
(二)乘除符號
在早期的巴比倫泥板上可以發現他們用意符A-DU來代表乘數的意思,而IGI-GAL則用來表示除法。
及至1545年,德國數學家斯蒂菲爾(Michael
Stifel,1486-1567)在其著作《德國算術》(Deutsche
arithmetica)中以大寫德文字母「
」表示乘數、「
」代表除數。
而英國數學家奧特雷德(William
Oughtred,1574-1660)在其最有影響力的著作《數學》(Clavis
mathematicae)(1631年出版)一書中引入了「×」這個符號來代表乘法,也就是我們今天廣泛使用的乘號。
這個說法雖然有人懷疑,但仍有足夠文獻證據支持的。
另一位英國數學家哈里奧特(Thomas
Harriot,1560-1621)在他的著作《實用分析術》(Artis
analyticaepraxis)(1631年在倫敦出版)則用到6.y來表示6乘y的代數式,開始了我們今天用「.」來表示乘法的方式。
至於除數,希臘數學家丟番圖曾以一組希臘字母evuopiw或uopiov來分開除數與被除數。
而古印度的數學文化則把除數寫於被除數之下,跟我們現在計算分數的方式相似。
直至1659年,瑞士的雷恩(Johann
HeinrichRahn,1510-1588)在蘇黎世(Zurich)出版一本著作《代數》(Teutsche
Algebra)中,首次以「÷」號代表除法運算。
在雷恩之前的一些數學書,「÷」也曾作為減法的代號。
雖然雷恩這本代數著作為人稱頌,他提出的「÷」作為除法並沒有得到太多瑞士數學家採納。
然而當雷恩這本代數書的譯本在英國出版(1668年於倫敦)之後,書中的符號,包括「÷」在內,得到愈來愈多的英國數學家使用,然後是美國,以致今天「÷」最終成為世界通用的符號。
在古巴比倫的泥板、在中國《九章算術》、在丟番圖及花拉子米的代數著作之中,代數都是以日常生活中的問題作為出發點,說明了代數與日常生活其實是息息相關的。
我們亦可以看到,一套簡潔的符號系統在代數中能準確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關係,亦能把複雜的文字及數字的關係表達出來。
但建立現在這套完善的代數符號系統並非一朝一夕的事情,這是歷代數學家努力的成果。
在這個過程中,他們經歷過不少的失敗及被別人的否定;可是他們仍然是努力不懈,不曾放棄,才有這樣的成就。
參考資料
:數學的故鄉(列志佳 簡珮華 黃家鳴
主編) (九章出版社)
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以下蒐集了一些有關符號的相關歷史,若有興趣者可點選進入
或直接進入香港教育資訊站數學網有更豐富且深入的數學史資料
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