「分分樂」~「除法直式」好快樂!! - 翻轉教育
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機械式練習一樣有「思考」——不斷換顏色,不斷專注,腦子不當機. 我們學數學,不能因為這是「直式計算」就捨去思考,過程中其實有很多邏輯與觀念可以藉 ...
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「分分樂」~「除法直式」好快樂!!
我們學數學,不能因為這是「直式計算」就捨去思考,過程中其實有很多邏輯與觀念可以藉此澄清,這樣的孩子才有資格使用計算機,也才不會被西方國家「恥笑」我們只是運算機器。
「分分樂」~「除法直式」好快樂!!
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文
溫美玉
2016-10-0100:00更新:2017-01-2208:43
機械式練習一樣有「思考」——不斷換顏色,不斷專注,腦子不當機
我們學數學,不能因為這是「直式計算」就捨去思考,過程中其實有很多邏輯與觀念可以藉此澄清,這樣的孩子才有資格使用計算機,也才不會被西方國家「恥笑」我們只是運算機器。
一開始,孩子怎麼學「分分看」?
★你的孩子,老是搞不懂「商」的位值要擺哪裡?
★大人的「除法直式」省略了什麼,讓孩子搞得「霧煞煞」?
★什麼是除法直式「分分樂」?跟「積木」分分看,有何連結性?
★除法直式「顏色」、「分層」,為什麼對初學者如此重要?
好麻煩啊——人類為什麼要發明「除法直式」計算?
「除法直式」大解構——你知道你在算什麼嗎?
1.「除法直式」原理——從「積木」到「直式」
到了四年級,除法(分分看)因為數字變大,不可能再拿積木(藍100、紅10、白1)給孩子,但,如何把這個數學表徵(積木)的概念及操作,雙雙移植到「直式」?
以620÷6為例,先跟孩子約定俗成它代表「620個東西分給6個人」。
我們通常會先從「高位」開始分,說明如下:
①先從最高位「6個」百開始,「6個」百分給「6個人」,每個人分到「1個」百,把「1」放到商的百位位值上。
②接下來下一位「2個」十,「2個」十沒辦法分給「6個人」,所以直接把個位的「0」放下來,變成「20個」一。
③「20個」一分給「6個人」,每個人分到「3個」1,把「3」記在商的個位位值上。
④餘數:20–18=2。
2.你的「直式計算」過程,表現了「積木」的概念嗎?省略了什麼,會讓孩子混淆?
通常我們在步驟②中「2」不夠分時,會直接把「0」放下來,省略顯示「2個十」不夠分的環節,孩子易遺忘十位不夠分,商要補0這件事,把「3個一」的3放到商的十位位值上。
如何解決這個問題?溫老師使用了「分分樂」!
「分分樂」,分什麼?
1.除法直式要「分層」——讓孩子一直看見「數量」變化
溫老師將位值比喻為「百位國」、「十位國」、「個位國」,在寫直式時,不能遺漏掉任何一國。
換句話說,就算某位數不夠分,還是要把它紀錄下來,不可省略。
詳述如下(620÷6為例):
①處理「百位國」—
「6個」百分給「6個人」,每個人分到「1個」百,把「1」放到商的百位位值上。
②處理「十位國」—
「2個」十沒辦法分給「6個人」,因此每個人分到「0個」十,把「0」放到商的十位位值上。
③處理「個位國」—
把「2個」十放下來,變成「20個」一,「20個」一分給「6個人」,每人得到「3個」一,把「3」放到商的個位位值上。
④寫下餘數—:20–18=2
跟大人的簡化方式不同的地方,在於②的地方,不夠分就記下「分了0個」,有了這步驟,位數較不易不知放哪。
2.不同位數要「分顏色」——位值一眼就看出
把要分的數字(被除數)的「個位」、「十位」、「百位」……用不同的顏色區分,當在處理哪一國時,就用該國的顏色,絕對不能混用。
此過程讓孩子更容易分辨此時他在分的是幾位國,也更清楚應該把數字填在商的哪裡。
3.機械式練習一樣有「思考」——不斷換顏色,不斷專注,腦子不當機
我們學數學,不能因為這是「直式計算」就捨去思考,過程中其實有很多邏輯與觀念可以澄清,這樣的孩子才有資格使用計算機,也才不會被西方國家「恥笑」我們只是運算機器。
「分分樂」教學過程:小白板→教授→學習單
(1).小白板練習
老師出題,請孩子用「分分樂」概念在小白板上練習答題。
小白板的好處有:
①剛開始練習時顏色容易標錯,因此用小白板能讓孩子易於修正。
②夠大(學生視覺上較不易看錯)
③老師易檢查(也是因為顏色及層次有分清楚緣故)。
(2).學生互當「教授」——出題+評閱
接下來讓學生兩兩一組(和旁邊的人),互相用小白板出題讓對方解題,然後再互相檢查對方寫得對不對。
可以出題考別人,大家莫不興奮雀躍,更是擦亮眼睛當「嚴苛」的小教授。
不論是解題還是幫別人改,都是在「練習概念」呀!
(3).學習單——老師出題→學生自己出題
學會格式後,接下來便要熟練,用學習單(配合「分分樂」格式)多練幾題,是最實際的熟練方式。
除了解題,再讓孩子配合前述題型出題,「自作自受」自己出的題目自己解!
(4)課本+習作—— 一步一步慢慢來
學習單乃針對個別重點需求,而且格子比較大又清晰,大勢底定之後,再進入課本和習作的練習,學生不會寫得「灰煞煞」,老師也可以輕鬆改習題。
(5)挑戰「3位÷2位」——估商思考表白
「分層」、「分顏色」習慣與能力建立之後,就可以放心進入「3位÷2位」。
這時,不僅要強調運算過程的正確性,還要挑戰「估商」的快速與精準。
數學學習大觀園——永遠知道自己哪裡「卡關」了
學生解題我在台下行間巡視,因為用小白板,可以清楚看見孩子的解題歷程,此刻,更加肯定「分分樂」對初學者的妙用,當每個環節都被清晰呈現在直式算式上,一眼就能看出孩子有沒有懂。
另外,這樣的教學方式也讓每個人都有事做,完成的人,就練老師出的下一題,或是繼續完成老師派的任務(例:在小白板上面寫下自己「估商」的秘訣);不懂的人,老師也可以個別指導他慢慢完成,於此,不須誰等誰,天平兩端的孩子同時被滿足。
更神奇的還有,當孩子放錯位值時,只要提醒孩子諸如「5個十可以分給8個人嗎?」孩子就能意會到他商的位置擺錯了;分顏色也是,不同顏色能幫助他們偵測自己目前在處理的是「哪一國的事」位值便較不容易對錯,也很容易自我檢驗。
「分分樂」果然讓初學者「除法直式」一分就樂,更重要的是,也讓數學教與學兩方都好快樂!
溫美玉
「溫老師備課Party」創始人
「溫老師備課Party」創始人、「腦力集教學諮詢公司」CEO、南大附小退休教師
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