微納器件熱傳導中的基礎物理問題

1 引言

20 世紀以量子力學和相對論為代表的物理學的革命，推動了化學、材料科學、生命科學等學科的飛速發展，還催生了以信息科學技術為標誌的眾多高新技術領域。

特別是半導體工藝技術的成熟出現，人類進入了信息化時代，引起了人類社會科技、文化、經濟、思想各個領域的翻天覆地的變革。

可以說，當今信息科學的重要載體是微電子與光電產業。

不斷追求更高的品質永遠是人類的目標。

這一點在信息科技領域更加明顯。

從1980 年代商用計算機進入人們的日常生活以來，短短30 年間就經歷了幾代的歷程。

如此飛速發展的基礎是微電子及光電子器件的不斷小型化和高速化。

隨著器件的不斷小型化、高速化，微電子器件和正在發展中的納米電子器件在很小的空間產生大量的熱量。

這些熱量既來源於導線中的焦耳熱，也包括電容的充放電過程中產生的熱量。

典型的集成電路晶片包含上百萬個半導體電晶體。

在現有的商用處理器中，散熱是一個關鍵問題。

常用的散熱方法是對晶片本身進行整體散熱。

然而，隨著三維晶片技術的發展，將產生更小和更熱的熱點。

如圖1(a)所示一個微處理器上的溫度分布。

雖然整體的溫度並非很高，只有80 ℃ ，但局域高溫區的溫度可以超過110 ℃ 。

溫度升高會導致器件壽命縮短，可靠性大幅降低。

此外，當前應用的散熱片以及風扇降溫的方法是對器件整體降溫，因此製冷效果很差，同時也增加了能耗。

美國能源部的數據統計，2006 年美國數據中心的能耗中， 超過50%的能源用於製冷系統(圖1(b))，這反映了傳統散熱技術的局限。

因此更高的散熱效率成為微納米信息技術進一步發展的關鍵技術。

圖1 (a)一個微處理器上的溫度分布。

綠色區域溫度為80°C，紅色區域溫度為110°C；(b) 2006年美國的數據中心能耗分布。

解決微納米器件的散熱問題，需要我們對納米尺度熱傳導的物理機制有全面深刻的理解。

除應用方面的意義，這一問題的研究也對低維體系基本物理問題的發展有所貢獻。

近年來，基於實驗技術的提高，一些新型的納米體系已經可以構築並直接測量，其中發現的新的物理機制、物理效應為相關學科的發展提供了堅實的基礎，並為能源、信息等國民經濟與國家安全的重要領域的突破提供了契機。

熱傳導是自然界基本的能量傳輸形式之一。

和電子、光子一樣，聲子也是能量的載體。

相對材料的電子結構、電學輸運性質的研究，人們對聲子熱傳導的研究較少。

除電學特性外，對於納米科技的未來應用，其熱學(聲子態)性質也是極其重要的。

在本文中，我們以碳納米管和石墨烯為例，介紹低維納米體系熱傳導的新奇物理效應。

同時，我們簡單回顧了納米器件發展的歷程和現狀。

結合納米器件的散熱問題，討論納米材料熱傳導性質及其應用。

目前，人們對納米材料熱傳導性質較十年前已有了更多的了解。

限於篇幅，我們這裡只介紹碳納米管及石墨烯的超高熱導率的物理機制及應用。

關於納米體系熱傳導的更全面介紹，可參見相關綜述文獻。

2 納米器件的發展歷史與現狀

2.1 半導體集成電路的發展回顧

1947 年發明的半導體電晶體以及隨後於1958 年發明的半導體集成電路平面工藝，開啟了基於半導體矽器件和晶片的信息科技時代的序幕。

於1959 年正式進入商業化的半導體集成電路在發展了6 年之後，1965 年Farichild 半導體公司(Intel 公司前身)的創始人之一摩爾發現，大約每年在一塊晶片上集成的單個單元器件數目翻一倍。

根據這個規律摩爾博士預言：這個指數式的增長將使得10 年後的1975年，單個晶片上將有可能集成65000 個單元器件。

事實上，在這個發展規律提出之後的將近50 年裡，半導體矽晶片產業印證了這個偉大的猜想。

雖然指數式發展趨勢有一些小的修正，比如用電晶體數目代替每個晶片單元器件的計數來更好地反映互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)數字電路的發展，器件個數的倍增也減速為每18 個月翻一倍，但是基於不斷進步的半導體工藝的矽晶片在性能和產量上確實保持了指數形式增長，並得到了史無前例的大發展，這個發現現在稱為「摩爾定律」。

回望過去，從1960年代到2000年代，實現一個電晶體的二進位開關所需要的電子數降低了5個數量級，同時，一個晶片上所集成的電晶體的數量提高了9 個數量級。

現在的半導體矽集成電路晶片已經具有2 萬億美元的產業，發展成為世界上最大的工業產業之一。

更強大、更便宜的半導體晶片作為經濟加速器為每一個經濟領域中的增產和發展創造了源源不斷的動力，我們可以在現代生活的每一個層面找到它們的存在。

通過現代工藝對半導體器件微縮化，可以提高電晶體的集成密度、增進電晶體的運行性能同時減小其功耗。

國際半導體技術路線圖(ITRS)將摩爾定律總結為以器件特徵尺寸為代表的每一代半導體工藝，設定在每一代技術中使得器件的電容C和電壓V各減小到0.7。

這就導致以下進步：(1)柵延遲(~CV/I)減小30%，同時運行頻率(f~ I/CV)提高43%；(2)電晶體密度提高一倍； (3) 每個電晶體所消耗的能量(CV²)減小65%，功率(CVf²)減小50%，晶片的平均功率密度不變。

這樣摩爾定律從描述單位面積電晶體數目的增加，轉變為更直觀地描述器件特徵尺寸的減小。

直到集成電路進入130nm 工藝時， 電晶體的微縮化依然是簡單地按比例減小氧化層的厚度、電晶體溝道的長度和寬度。

這樣在維持一個恆定的功率密度下，可以使得器件的運行速度得到相應的提升。

這種在現有構架和材料下簡單地微縮化器件本身稱為「Dennard」微縮化方式。

但是氧化層厚度的減小使得柵極的漏電流隨之快速增加，晶片的發熱成為一個極大的問題，一個典型的例子是2002 年英特爾奔騰4 處理器在衝擊4GHz 主頻時遭遇到了散熱危機，於是這個「Dennard」微縮化方式在130nm工藝時不得不終止了。

為了克服這些實現「摩爾定律」的障礙，各種新材料和新構架被發展出來。

以高介電質為代表的新材料和以應變溝道、金屬源漏電極、金屬柵電極為代表的新器件構造的新微縮化方案開始不斷湧現，繼續支持摩爾定律的延續，這被稱為「更多摩爾」(more Moore)。

正如摩爾博士所言「沒有任何指數式增長是永恆的，但是我們可以讓終結來得更遲一些」。

這些新技術和新構架的引入使得矽工藝依然具有很大空間進行微縮化，隨後90nm、65nm、45nm 工藝得以一一實現，2012 年32nm工藝即將完結，22nm 工藝即將導入，之後的20nm工藝正在開發中，更小線寬的工藝正在實驗室中研發。

ITRS 2011 版預言， 在不遠的2020 年代， 我們將進入10nm 線寬時代，在那時，每個晶片中的電晶體數量將達到1萬億個的量級。

2.2 摩爾定律的極限

摩爾定律所預言的半導體集成電路器件的微縮化，給工業界指明了一個不斷減小每個電晶體的成本、同時實現更強大的功能的可能。

同時，研究者們也看到這個以指數式增長的趨勢必將到達一個盡頭，從理論上和實驗上可以歸納為如下幾項極限：

(1) 基礎理論極限主要來自於熱力學、量子力學、電磁學的物理規律。

這些與具體的材料、系統、環境無關，是最本徵的限定因素。

熱噪聲(3/2)k_BT 限制了在二進位中轉換一個單電子需要的最小能量為(ln2)k_BT，這裡k_B是玻爾茲曼常數，T是絕對溫度。

此外，電子具有波粒二相性，量子力學中的海森伯不確定性原理指出，在二進位體系中改變一個電晶體0/1 狀態所需要的能量與所用時間的乘積必須大於或等於普朗克常數。

在已知所需能量的情況下，這個關係實際上限定了器件所能達到的最快狀態翻轉速度。

進一步，信號在晶片中點與點之間的信號延遲度，也就是晶片的整體運行速度也由光速最快的物理事實所限定。

(2) 材料極限。

這與具體的材料有關，但是不依賴於器件結構特徵和器件尺寸。

比如擊穿場強、電子飽和速度、熱導率等。

(3)器件極限。

包括漏電流、短溝道效應、摻雜起伏、內部連接R-L-C等。

(4)電路極限。

包括內部連接負載、散熱等。

這些最基本的物理極限不依賴於具體的材料性質、器件結構、電路構型、系統構架，被認為是未來萬億級別的集成電路之後的不可逾越的障礙。

但是當我們仔細審視過去50 年的發展歷程的時候可以看到，摩爾定律的經濟基石是每個器件的最小成本，在同樣面積的晶片上將每一個器件做得更小，將有效降低每個器件的平均成本。

但是，事實上正如很多研究者和摩爾博士本人所認識到的那樣，巨額的研發費用必須被投入到如何將器件做得更小的科研項目中，當這個費用已經接近甚至超出了器件微縮化所帶來的商業利潤時，可能就是摩爾定律終結之時，而這個時候我們也許離理論極限還很遠。

2.3 超越摩爾定律：後摩爾時代

為了應對「摩爾定律」的終結，繼續器件的微縮化，一些在傳統器件和電路中還沒有使用的自由度被加進來以開發新的功能器件，從而跳出摩爾定律的範疇，這被稱為「超越摩爾」(more than Moore)。

一個代表性的例子是，目前為止半導體集成電路仍然是以多數載流子(包括電子和空穴)輸運特性為主。

電子同時攜帶有電荷自由度(1.6×10^-19C)和自旋自由度(±h/2p)。

到目前為止的經典微電子學中, 電子的輸運過程僅利用它的電荷自由度，並由電場來控制, 而它的自旋自由度是不予考慮的。

隨著器件特徵尺寸的進一步減小，以至於固體器件中電子的德布羅意波長與這個特徵尺寸可比擬時，許多宏觀特性將喪失，進入納米領域的集成器件不再遵從經典物理規律，而是具有顯著的量子效應和統計漲落特性。

特別是，當電子受到一維到多維的尺度限制的時候，經典電磁學理論不再適用，其傳輸特性完全由量子力學來決定。

基於單電子庫侖阻塞效應的單電子電晶體，具有明顯的更小功耗，近期內得到了廣泛重視，但是其較小的增益仍然有待解決。

在更強的量子效應區域，電子的傳輸更加體現出多自由度的相互影響。

研究納米尺度和單分子條件下的電子傳輸，以及電子—電子、電子—聲子、電子—光子、電子—自旋相互作用在電子輸運上的體現，是目前納米科技和凝聚態物理研究中最為前沿的課題之一。

2.4 納米器件的能耗

縱觀整個半導體矽集成電路的發展，雖然新材料、新構架、新器件、新設計不斷湧現，摩爾定律依然有足夠的空間發展到本世紀30 年代，之後的完全建立在全新規範上的信息處理技術也已經逐步成型，但是散熱問題很早以前就被認識到可能成為信息處理技術的一個重要發展瓶頸。

輸入能量和將這個能量所轉化的熱能傳導出去是制約信息處理科技性能的一對矛盾體。

在數字電路CMOS單元中，能量被使用在了向電容的充放電過程中，這個過程所伴隨的載流子在供電單元和地之間的流動將產生一定的熱量。

另外在集成電路中，層和層之間溝通各個單元之間的互聯導線也會由於焦耳熱作用產生熱量。

對於高端微電子晶片而言，其性能的充分發揮極大地受限於在不超過穩定運行溫度時有多少熱量能夠被散發出去。

對更高性能半導體微處理器晶片的追求已經導致了更高的器件集成度和更快的時鐘頻率，這產生了更多的熱量。

為了使這些晶片能夠可靠地運行，對晶片的有效散熱和製冷變得越發重要起來。

另外，更多的集成層數、更快的運行時鐘頻率、更多的來自於內連線的發熱、導入的更多新材料往往具有較差的導熱性能，這些都給有效的熱管理帶來了極大的挑戰。

更快開關、更低功耗的電晶體總是依賴於特徵尺寸減小所帶來的供電電壓的降低，但是熱噪聲的電壓擾動並不會隨著特徵尺寸的減小而減小，在可以預見的十幾年內，供電電壓將會減小到這個熱噪聲極限。

為了更好地實現微納米器件中的溫度控制，需要我們對納米尺度熱傳導的物理機制有全面深刻的理解。

下面我們以碳納米管和石墨烯為例，討論納米尺度中的反常熱傳導、反常熱擴散等新奇物理效應。

3 碳納米管的熱傳導

3.1 傅立葉定律

人們通常應用傅立葉定律來描述熱傳導問題。

傅立葉定律的形式如下，

J =－k∇T，

其中J 為體系的熱流密度，即單位時間通過單位面積的熱量，∇T 為材料中的溫度梯度，κ為材料的熱導率(thermal conductivity)。

傅立葉定律還可以寫為另一種形式，即

Q =－λΔT，

這裡Q 為流過的熱流，ΔT 為兩端溫度差，λ為熱導(thermal conductance)。

從傅立葉定律可以看出，在系統兩端溫度差固定的情況下，材料熱導率提高，能傳導的熱量也隨之增加。

因此，可以採用高熱導材料來解決微納器件散熱的問題。

3.2 固體的聲子熱傳導

聲子是固體中原子實的振動(格波)的量子力學描述。

固體中聲子態與電子態決定了固體的幾乎一切物理性質，是從微觀層次了解固體性質，進而利用並加以改造的基礎。

固體中的聲子分為聲學聲子和光學聲子。

聲學聲子是組成固體的最小可重複單元中的各個原子近似於以相同方向振動，它主要與物質的力學和聲學性質有關。

而光學聲子是最小單元中的各個原子相對振動，主要與物質的光學性質有關。

20世紀50年代，隨著玻恩的聲學聲子的唯象理論以及後來被稱為「黃昆方程」的一系列理論的建立，人們已經可以從微觀的原子模型來得出固體的聲學聲子和光學聲子的性質，以及聲學波與電磁波的耦合。

20 世紀80 年代，以「黃朱模型」為代表的半導體超晶格聲子模式理論的發展，引發了一系列的理論和實驗研究工作，有力推動了低維體系聲子理論的深入研究。

和電子、光子一樣，聲子也是能量和信息的載體。

已有研究表明，在室溫下，碳納米管和石墨烯等納米材料中，聲子對熱導率的貢獻起主要作用，決定了材料的熱導率。

因此這些材料是研究聲子熱傳導的理想體系。

3.3 碳納米管的反常熱傳導

碳納米管和石墨烯是近年來的研究熱點。

石墨烯是具有六角網格結構的單原子層二維結構，碳納米管則是碳原子組成的一維(准一維)結構。

這兩種碳基納米結構具有強烈的關聯。

單壁碳納米管可以認為是由單層石墨烯平面彎曲得到，而將單壁碳納米管展開即可得到石墨烯納米條帶。

實驗發現，碳納米管具有很高的室溫熱導率。

Kim等人利用微加工技術，搭建了納米熱橋(thermal bridge)結構。

通過測量溫度差和熱流，即可得到碳納米管的熱導率。

他們發現，室溫下，碳納米管的熱導率達到3000W/m·K，而在此之前有報導的熱導率最高的材料是金剛石，其室溫熱導率也只有2000W/m·K。

碳納米管的高熱導率使其迅速成為了研究的熱點。

而人們發現其熱導率還有大幅度提高的空間。

對三維體材料來說，材料的熱導率是一個只依賴材料成分和溫度的本徵參數，與材料的尺寸無關。

而近年來的理論研究表明，這一在體材料中成立的基本規律，在低維納米材料中不再成立。

圖2 給出了基於分子動力學計算得到的碳納米管熱導率隨長度的變化關係。

同樣長度的情況下，碳納米管的熱導率隨管徑增加。

更重要的是，對單壁碳納米管，其熱導率隨長度增加而增加。

如圖2 所示，這裡顯示的是在雙對數坐標下熱導率隨長度的變化， 為線性變化關係。

因此對單壁碳納米管，其熱導率對長度的依賴關係為：k~L^β。

在室溫下，對(5, 5)型單壁碳納米管，β為0.40。

並且該數值隨溫度及管徑變化。

管徑增加以及溫度升高，β減小。

這是因為隨溫度升高，原子振動振幅加大，非線性效應更加明顯，從而導致隨溫度升高而β 明顯降低。

圖2 碳納米管熱導率隨長度的變化關係。

3.4 碳納米管中反常熱擴散

導致這種反常熱傳導現象的物理機制可通過研究熱脈衝在碳納米管中的傳輸來理解。

如圖3(a)所示，在初始時刻，碳納米管處於300K溫度的平衡態。

此後在碳納米管中部加一高溫度脈衝，然後記錄溫度分布的擴散行為。

研究表明，由於碳納米管中的碳—碳鍵能很強，使得溫度脈衝能夠迅速擴散。

為了定量研究擴散行為，可以定義溫度脈衝的寬度為

這裡E_i,t是原子i 在時刻t的能量, r_i,t是原子i在t時刻的位置， r_i,0是原子i在初始時刻t=0的位置。

圖3 (a)通過熱脈衝在碳納米管中的傳輸來理解(b)和(c)中不同溫度下熱脈衝寬度隨時間的展寬

圖3 給出了溫度脈衝寬度隨時間的展寬，可以用冪數關係<σ²> ∝ t^α 描述，其中α為描述熱擴散的主要參數。

α =2 表示彈道輸運，α >1 為超擴散(super-diffusive)，α=1 表示正常擴散，α <1 為亞擴散(sub-diffusive)。

從圖中可見，室溫下碳納米管中α =1.2，對應為超擴散。

通過對不同低維體系進行系統的研究，Li和Wang提出了描述熱傳導和熱擴散係數之間的關係公式：

β = 2 - 2/α。

這個關係表明，α =1 時可得到b =0，表示正常擴散導致與尺寸無關的熱導率，即我們通常所見的體材料的情況。

而α >1 時，b >0，體系的熱導率隨尺寸發散，這也是我們所看到的碳納米管中的情況。

如果我們將這裡計算得到的α=1.2 帶入此式，可以得到β ≈ 1/3 ，和非平衡分子動力學直接計算得到的結果符合得很好。

因此，碳納米管中的反常熱擴散是其熱導率隨尺寸變化的物理基礎，解釋了理論和實驗觀察到的碳納米管熱導率隨長度增加的現象。

碳納米管熱導率隨長度增加而增加的效應得到了加州大學伯克利分校實驗的直接證實。

如圖4 所示，應用微納加工技術，Chang 等人製備了可測量納米尺度溫度及熱流的「熱橋」平台，並應用這一測量平台研究了碳納米管熱導率隨長度的變化關係。

由圖4(b)可見，他們的實驗測量結果與傅立葉定律給出的變化關係差別很大，而與理論預言的指數發散符合得很好。

由於在體材料中，從傅立葉定律得到的材料熱導率只依賴材料的組分和溫度，而與材料的尺寸、形狀無關。

因此在納米材料中發現的熱導率隨材料尺寸而變化的現象被稱為反常熱導，在某些文獻中也稱傅立葉定律在納米材料中不再成立。

圖4 (a)可測量納米尺度溫度及熱流的「熱橋」平台；(b)實驗測量的碳納米管熱導率隨長度的變化關係。

3.5 影響碳納米管熱導率的因素

以上我們討論的是理想無缺陷、無雜質的完整碳納米管的熱傳導性質。

在實際情況中，碳納米管可以存在雜質和缺陷， 這些都會降低碳納米管的熱導率。

其中一種常見的雜質即同位素無序摻雜。

圖5 給出了在存在同位素摻雜情況下碳納米管的熱導率。

隨同位素摻雜濃度提高，熱導率下降。

在低同位素摻雜的情況下，熱導率下降非常顯著。

僅20%的同位素摻雜即可降低熱導率達50%以上。

這一理論預測很快得到了加州大學伯克利分校Majumdar 教授研究組的實驗證實。

他們的實驗測量結果和分子動力學的理論預言在定量上高度一致，即20%的同位素摻雜降低熱導率達50%。

此外，表面吸附以及晶格缺陷等也會顯著降低碳納米管的熱導率。

圖5 存在同位素摻雜情況下碳納米管的熱導率(a)分子動力學模擬結果；(b)實驗測量結果。

4 石墨烯的熱傳導性質

4.1 石墨烯的超高熱導率

除碳納米管外，石墨烯這種單原子層納米材料的熱學性質，也引起了人們極大的研究興趣。

石墨烯通常被定義為碳原子以sp²雜化結構連成的單原子層蜂窩狀的結構。

它是組成其他碳材料的基本單元，如圖6 所顯示的那樣，石墨烯包裹起來可形成零維的富勒烯，捲起來可形成一維的碳納米管，層層堆積則形成三維的石墨。

不同於傳統的二維體系，石墨烯費米麵處能量的色散關係是線性的，而非傳統的二維電子氣中的拋物線型色散關係。

獨特的電子結構使得石墨烯具有極高的載流子遷移率和超長的平均自由程，是理想的電子材料。

此外可以通過電子束刻蝕、化學反應等方法從石墨烯上裁剪出不同寬度和邊界形狀的准一維結構，即石墨烯納米條帶。

根據石墨烯納米帶邊界形狀可以把它分為鋸齒型邊界納米帶和扶手椅型邊界納米帶。

研究表明，鋸齒型邊界納米帶是金屬型，而扶手椅型邊界納米帶依賴其寬度可以為金屬型或半導體型。

圖6 石墨烯形成零維富勒烯、一維碳納米管及三維石墨的示意圖

除新穎的電學性質，石墨烯還具有優異的熱學性質。

Balandin 等人實驗發現， 石墨烯的室溫熱導率可以高達5300W/m·K， 遠遠高於金剛石的熱導率。

這是由於碳—碳原子間有著很強的共價鍵相互作用。

此外，目前成熟技術製備的石墨烯也有著較好的晶格完整性，較少的缺陷散射也是其超高熱導率的起因之一。

4.2 石墨烯熱導率的尺寸效應

和碳納米管熱導率相似，石墨烯納米帶的熱導率也依賴其尺寸。

應用分子動力學計算，人們發現石墨烯納米帶的熱導率隨寬度增加而變化。

如圖7 所示，鋸齒型邊界納米帶熱導率隨寬度而增加，達到某一寬度後，隨寬度繼續增加而減小。

與此不同的是，扶手椅型邊界納米帶熱導率隨寬度單調增加。

這是由於不同邊界對聲子散射產生的局域態不同而造成的。

圖7 石墨烯納米帶的熱導率k 隨寬度N的變化關係(圖中ZGNR表示鋸齒型邊界納米帶，AGNR表示扶手椅型邊界納米帶)。

應用以微納米加工技術為基礎的「熱橋」測量平台，石墨烯納米帶熱導率隨長度及層數的變化也得到了實驗的系統研究。

圖8 顯示的就是這樣的測量平台。

從透射電子顯微鏡照片可見，實驗平台分為左右兩個部分，實驗時石墨烯納米帶放置其上，中間可以懸空，以防止通過襯底的熱流損失。

實驗中可以通過流過導線的電流給一側加熱，從而產生溫度差。

從流過的熱流及兩端的溫度差，即可得到石墨烯納米帶的熱導率。

研究發現，對懸空多層石墨烯納米帶，熱導率隨長度增加而增加。

然而由於單層石墨烯的柔性，使其很難懸空於襯底上，因此關於單層石墨烯納米帶熱導率尺寸效應的實驗研究還有待進一步的技術改進。

圖8 (a)—(c)實驗研究石墨烯納米帶熱導率的「熱橋」測量平台的透射電子顯微鏡照片；(d)石墨烯納米帶熱導率隨長度及層數的變化關係。

其中樣品S2 懸空部分長度為2mm ，樣品S3 懸空部分長度為1mm。

4.3 影響石墨烯熱導率的因素

各種因素對石墨烯納米帶熱導率存在不同的影響。

由於邊界處存在未飽和鍵，邊界化學吸附對熱導率有很大的影響。

此外，結構缺陷、空位和介面也都會不同程度地降低石墨烯納米帶的熱導率。

拉伸、壓縮等形變對石墨烯納米帶的穩定性和熱導率也有很大的影響。

與單層石墨烯相比，多層石墨烯納米帶的熱導率有很大不同。

由於層間相互作用對聲子輸運產生額外的散射，因此多層石墨烯的熱導率相對單層結構有明顯的下降。

此外，在實際應用中，石墨烯經常放置於襯底上。

由於襯底的作用使得聲子能帶結構改變，影響了石墨烯納米帶中特定頻率的聲子散射。

和電學性質相似，石墨烯納米帶的熱導率也明顯依賴於邊界形狀。

如圖9所示，室溫下鋸齒型邊界納米帶熱導率比扶手椅型邊界納米帶熱導率高30%。

這種取向引起的差異隨納米帶寬度增加而減小，當納米帶寬度超過100nm時，兩者的熱導率之間的差別可以忽略。

圖9 室溫下鋸齒型邊界(ZGNR)及扶手椅型邊界(AGNR)納米帶熱導率的比較(圖中ZCNT 和ACNT 分別表示鋸齒型邊界及扶手椅型邊界碳納米管)。

4.4 石墨烯的可裁剪特性

與碳納米管相比，石墨烯為柔性材料，具有很多獨特的性質，例如其可裁減的特性。

隨著納米加工技術的進步，人們可以通過電子束刻蝕、化學反應等方法對石墨烯進行可控裁減，從而有目的地獲得需要的寬度和邊界形狀的石墨烯納米條帶。

這些使得石墨烯成為實現聲子器件功能的理想體系，可以構建不同的熱控制器件，如熱二極體等基本聲子元件。

應用計算模擬，人們研究了不同形狀(如梯形(圖10(a))、不同寬度納米結(圖10(b))、Y-型結構 (圖10(c)))石墨烯納米帶的熱整流效率。

發現在這些非對稱結構中，存在明顯的非對稱熱流，即熱整流效應。

這些納米材料中的熱整流效應的發現，也激發了宏觀體系相應的實驗研究。

最近，人們發現石墨烯納米紙(reduced graphene oxide)的可裁剪性使其具備了實現宏觀熱整流的功能。

如圖10(d)所示，通過裁剪得到的宏觀尺寸的非對稱石墨紙，在「1」端加高溫，「2」端加低溫，得到的熱流比相反溫度梯度下的熱流高20%。

這種明顯的熱整流效果來源於非對稱石墨紙中的溫度不均勻分布以及這種新型材料對溫度的高敏感依賴。

圖10 (a)—(c)具有熱整流效應的不同形狀非對稱石墨烯納米帶；(d)基於石墨烯納米紙的宏觀熱二極體器件。

5 結束語

本文介紹了納米尺度熱傳導研究中的一些基礎物理問題，以及近年來該領域中一些熱點研究方向和新奇物理機制。

在過去的十年中，以新近湧現出的碳納米管和石墨烯等為代表的低維體系受到廣泛重視。

研究這些系統本身的熱傳導特性，不僅具有基本的基礎理論意義，對於深入理解包括非線性、能量擴散在內的基本物理原理具有重要意義；而且與當前可再生能源以及微納電子器件進入原子尺度後發展所要求更高的集成度和處理速度密切相關，具有廣闊深遠的應用前景。

現有的微電子器件和正在發展中的納米電子器件在很小的空間產生大量的熱量。

隨著三維晶片技術的發展，將產生更小和更熱的熱點。

因此，更高的散熱效率成為納米功能器件進一步發展的關鍵。

而碳納米管和石墨烯的高熱導率可以有助於將產生的熱量傳導出去，從而提高器件的可靠性和壽命。

對低維體系熱傳導的深入研究，必將對未來的科技、經濟乃至社會生產力的發展產生劃時代的影響。

近年來，中國科學家在納米尺度熱傳導的理論、計算模擬以及實驗研究方面獲得了一系列進展，已成為國際上這一領域不可或缺的重要力量。

納米功能器件中的溫度控制是未來全世界共同面臨的嚴重問題，已經成為世界各國迫切需要解決的關鍵技術。

深刻認識納米材料中熱傳導的物理機制，並在此基礎上優化發展新材料體系是該領域基礎研究的核心問題。

整體上講，納米尺度熱傳導是新興學科，各國幾乎同時起步，我們完全可以抓住機遇，發展具有自主智慧財產權的新方法、新技術和新理論，為國內相關學科領域的國家重大研究提供支持，為我國科研事業和國民經濟的可持續發展做出貢獻。

本文選自《物理》2013年第2期

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